4.2 KB · ⇊ 2 parts · ⤓ Micron 4.2 KB · ⤓ HTML 19.9 KB

top

In mwbqgeometria mwbgquadridimensionale, il mwbw24–celle è uno dei sei mwcapolitopi regolari ordinari.

• Descrizione

• Dualità

• Relazione di Eulero

• Bibliografia

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Un 24-celle è l'mwdainviluppo convesso di 24 punti nello mwdqspazio euclideo 4-dimensionale mwdg R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} . I punti sono i seguenti:

• 8 punti del tipo mweqmwegmwew ( ± ± 1 , 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , ± ± 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , ± ± 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 , ± ± 1 ) , {\displaystyle (\pm 1,0,0,0),(0,\pm 1,0,0),(0,0,\pm 1,0),(0,0,0,\pm 1),}

• 16 punti del tipo mwfqmwfgmwfw ( ± ± 1 2 , ± ± 1 2 , ± ± 1 2 , ± ± 1 2 ) . {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right).}

I primi 8 sono i vertici di un mwgqesadecacoro, mentre gli ultimi 16 sono i vertici di un mwggipercubo. Un insieme analogo di vertici in dimensione 3 determina il mwgwdodecaedro rombico, che non è però regolare.

Il 24-celle è autoduale. Gli unici politopi regolari autoduali (in ogni dimensione) sono il mwhwsimplesso (che esiste in ogni dimensione: mwiatriangolo equilatero, mwiqtetraedro, mwigipertetraedro, etc.) e il 24-celle, che esiste solo in dimensione 4.

Per questo politopo vale la mwjqrelazione (4-dimensionale) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:

mwka V + F = S + C . {\displaystyle V+F=S+C.}

In questo caso 24 + 96 = 96 + 24.

• mwlqHenry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• mwlwMaria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

• mwmqLuigi Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli, Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950, SBN LO10326681.

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su 24-celle

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, 24-Cell, su MathWorld, Wolfram Research.